$5 minimum deposit online casino
theflanneryfamily.com:2024/1/5 17:45:27
$5 minimum deposit online casino
$5 minimum deposit online casino
Por Reda��o do GLOBO � Rio de Janeiro 24/12/2023 10h54 Atualizado 23 dezembro /1822 Assinantes podem presentear 5 acessosGRATUITOS por dia.A final no Mundial acabou h� dois dias, mas ela segue rendendo memes pelo lado vencedor! Neste domingo a v�sperade natal: o lateral-direito Kyle Walker e dos Manchester City tamb�m publicou uma 
do desentendimento com Felipe Melo - zagueiro da Fluminense � E brincoucom O momento; "Ningu�m texe$5 minimum deposit online casinomeu Jack" Nos coment�rios deste post
comentaram$5 minimum deposit online casinotom de zoa��o. Mahrez, ex-City e atualmente no Al Ahli ( da Ar�bia Saudita), disse: " Aposto meu dinheiro Em voc�! N�o me asaponte". J� o belga Dokus companheirode Walker No Manchester City; ou do ingl�s Henderson - parceiro dele lateral na sele��o", comentou foram com riSadas). Cidade est� para ru�nas ap�s meses De intenso os combates"; Ucr�nia nega que reivindica��o Apresentadora denunciouex/marido por viol�ncia dom�stica E falsifica��o DE assinatura durante empr�stimoes Luis Antonio Da Silva Braga foi levado
para o pres�dio Bangu 1, onde tamb�m est� Taillon de Alc�ntara Pereira Barbosa; ele alvode traficantes que executaram por engano um m�dico outros dois colegas$5 minimum deposit online casinouma quiosque na Barra da Tijuca Relato: Um encontro com Papai Noelem numa rua. Ipanema e Em plena noite do dia 24 Pequim havia anunciado medidas restringindo pr�ticas quando incentivam jogadores a gastarem mais dinheiro E tempo nos jogos eletr�nicos Filhada Rainha dos Baixinhoscompartilhou imagens das ceia natalina en ( aparecem ainda O marido
e a cachorrinha Bela Veja formas de tentar evitar emo��es que podem Desencadear problemas no organismo Anistia Internacional criticou o governo do pa�s ap�s os ataques. Mais, 300 ficaram feridos Benjamin Netanyahu disse ser precisa com'mais tempo' para cumprir$5 minimum deposit online casinopromessa$5 minimum deposit online casinoresgatar todas as v�timasDe acordocoma Transalvador: O ve�culo n�o estava Com uma placade identifica��o vis�vel Eo motorista - tamb�m est� trajado como bom velhinho � se recusou � realizar um teste pelo
baf�metro
espn esporte brasil, com foco$5 minimum deposit online casinodesenvolver mais categorias de futebol e esporte para crian�as no sul de Minas,$5 minimum deposit online casinoparticular no munic�pio de Santa Terezinha. Embora muitos dos habitantes de Santa Terezinha fossem comerciantes madeirenses, eram os primeiros imigrantes brasileiros radicados no interior de Minas Gerais.
$50 reais gr�tis para apostar
Distribui��o hipergeom�trica Fun��o distribui��o de probabilidade para alguns valores de N {\displaystyle N} K {\displaystyle K} n {\displaystyle n} Fun��o distribui��o acumulada para alguns valores de N {\displaystyle N} K {\displaystyle K} n {\displaystyle n} Par�metros N ? { 0 , 1 , 2 , .
.
.
} K ? { 0 , 1 , 2 , .
.
.
, N } n ? { 0 , 1 , 2 , .
.
.
, N } {\displaystyle {\begin{aligned}N&\in \left\{0,1,2,\dots \right\}\\K&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\
&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\end{aligned}}\,} Suporte k ? { max ( 0 , n + K - N ) , .
.
.
, min ( n , K ) } {\displaystyle \scriptstyle {k\,\in \,\left\{\max {(0,\,n+K-N)},\,\dots ,\,\min {(n,\,K)}\right\}}\,} f.d.p.
( K k ) ( N - K n - k ) ( N n ) {\displaystyle {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}} f.d.a.
1 - ( n k + 1 ) ( N - n K - k - 1 ) ( N K ) 3 F 2 [ 1 , k + 1 - K , k + 1 - n k + 2 , N + k + 2 - K - n ; 1 ] , {\displaystyle 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left[{\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n\\k+2,\ N+k+2-K-n\end{array}};1\right],} p F q {\displaystyle \,_{p}F_{q}} M�dia n K N {\displaystyle n{K \over N}} Moda ? ( n + 1 ) ( K + 1 ) N + 2 ? {\displaystyle \left\lfloor {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rfloor } Vari�ncia n K N ( N - K ) N N - n N - 1 {\displaystyle n{K \over N}{(N-K) \over N}{N-n \over N-1}} Obliquidade ( N - 2 K ) ( N - 1 ) 1 2 ( N - 2 n ) [ n K ( N - K ) ( N - n ) ] 1 2 ( N - 2 ) {\displaystyle {\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}} Curtose 1 n K ( N - K ) ( N - n ) ( N - 2 ) ( N - 3 ) � {\displaystyle \left.
{\frac {1}{nK(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}}\cdot \right.
} [ ( N - 1 ) N 2 ( N ( N + 1 ) - 6 K ( N - K ) - 6 n ( N - n ) ) + {\displaystyle {\Big [}(N-1)N^{2}{\Big (}N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n){\Big )}+} 6 n K ( N - K ) ( N - n ) ( 5 N - 6 ) ] {\displaystyle 6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}} Fun��o Geradora de Momentos ( N - K n ) 2 F 1 ( - n , - K ; N - K - n + 1 ; e t ) ( N n ) {\displaystyle {\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{t})}}{N \choose n}}\,\!} Fun��o Caracter�stica ( N - K n ) 2 F 1 ( - n , - K ; N - K - n + 1 ; e i t ) ( N n ) {\displaystyle {\frac {{N-K \choose n}\scriptstyle {\,_{2}F_{1}(-n,-K;N-K-n+1;e^{it})}}{N \choose n}}}
Em teoria das probabilidades e estat�stica, a distribui��o hipergeom�trica � uma distribui��o de probabilidade discreta que descreve a probabilidade de k {\displaystyle k} sucessos$5 minimum deposit online casinon {\displaystyle n} retiradas, sem reposi��o, de uma popula��o de tamanho N {\displaystyle N} que cont�m exatamente K {\displaystyle K} sucessos, sendo cada retirada um sucesso ou um fracasso.
Em contraste, a distribui��o binomial descreve a probabilidade de k {\displaystyle k} sucessos$5 minimum deposit online casinon {\displaystyle n} retiradas com reposi��o.
Em estat�stica, o teste hipergeom�trico usa a distribui��o hipergeom�trica para calcular a signific�ncia estat�stica de obten��o de um n�mero espec�fico k {\displaystyle k} de sucessos (a partir de um total de n {\displaystyle n} retiradas) a partir da popula��o acima mencionada.
O teste � frequentemente usado para identificar quais subpopula��es est�o super-representadas ou sub-representadas$5 minimum deposit online casinoum amostra.
Por exemplo, um grupo de marketing poderia usar o teste para compreender$5 minimum deposit online casinobase de consumidores ao testar um conjunto de consumidores desconhecidos para avaliar a super-representa��o de v�rios subgrupos demogr�ficos (como mulheres ou pessoas abaixo de 30).
As seguintes condi��es caracterizam a distribui��o hipergeom�trica:
O resultado de cada retirada (os elementos da popula��o que comp�em a amostra) pode ser classificado$5 minimum deposit online casinouma de duas categorias mutuamente excludentes (por exemplo, aprova��o ou reprova��o, empregado ou desempregado);
A probabilidade de um sucesso muda a cada retirada, conforme cada retirada diminui a popula��o (amostragem sem reposi��o a partir de uma popula��o finita).
Uma vari�vel aleat�ria X {\displaystyle X} segue a distribui��o hipergeom�trica se a fun��o massa de probabilidade for dada por[1]
P ( X = k ) = ( K k ) ( N - K n - k ) ( N n ) , {\displaystyle P(X=k)={\frac {{\binom {K}{k}}{\binom {N-K}{n-k}}}{\binom {N}{n}}},}em queN {\displaystyle N}K {\displaystyle K}n {\displaystyle n}k {\displaystyle k}
( a b ) {\displaystyle \textstyle {a \choose b}} coeficiente binomial.
A fun��o massa de probabilidade � positiva quando max ( 0 , n + K - N ) = k = min ( K , n ) {\displaystyle \max(0,n+K-N)\leq k\leq \min(K,n)} .
A fun��o massa de probabilidade satisfaz a rela��o de recorr�ncia
( k + 1 ) ( N - K - ( n - k - 1 ) ) P ( X = k + 1 ) = ( K - k ) ( n - k ) P ( X = k ) {\displaystyle (k+1)(N-K-(n-k-1))P(X=k+1)=(K-k)(n-k)P(X=k)}com
P ( X = 0 ) = ( N - K n ) ( N n ) {\displaystyle P(X=0)={\frac {\binom {N-K}{n}}{\binom {N}{n}}}}
Como � de se esperar, a soma das probabilidades resulta$5 minimum deposit online casino1:
? 0 = k = n ( K k ) ( N - K n - k ) ( N n ) = 1 {\displaystyle \sum _{0\leq k\leq n}{{K \choose k}{N-K \choose n-k} \over {N \choose n}}=1}
Esta � essencialmente a identidade de Vandermonde da combinat�ria.
A seguinte identidade tamb�m se aplica:
( K k ) ( N - K n - k ) ( N n ) = ( n k ) ( N - n K - k ) ( N K ) .
{\displaystyle {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}={{{n \choose k}{{N-n} \choose {K-k}}} \over {N \choose K}}.}
Isto segue da simetria do problema, mas isto tamb�m pode ser mostrado expressando os coeficientes binomiais$5 minimum deposit online casinotermos de fatoriais e rearranjando os �ltimos.[2]
Aplica��o e exemplo [ editar | editar c�digo-fonte ]
A aplica��o cl�ssica da distribui��o hipergeom�trica � a amostragem sem reposi��o.
Suponha uma urna com dois tipos de bolas, vermelhas e verdes.
Defina a retirada de uma bola verde como um sucesso e a retirada de uma bola vermelha como um fracasso (o que � an�logo � distribui��o binomial).
Se a vari�vel N {\displaystyle N} descrever o n�mero de todas as bolas na urna e K {\displaystyle K} descrever o n�mero de bolas verdes, ent�o N - K {\displaystyle N-K} corresponde ao n�mero de bolas vermelhas.
Neste exemplo, X {\displaystyle X} � a vari�vel aleat�ria cujo valor observado � k {\displaystyle k} , o n�mero de bolas verdes retiradas no experimento.
Esta situa��o � ilustrada pela seguinte tabela de conting�ncia:
Retiradas N�o retiradas Total Bolas verdes k {\displaystyle k} K - k {\displaystyle K-k} K {\displaystyle K} Bolas vermelhas n - k {\displaystyle n-k} N + k - n - K {\displaystyle N+k-n-K} N - K {\displaystyle N-K} Total n {\displaystyle n} N - n {\displaystyle N-n} N {\displaystyle N}
Agora, assuma, por exemplo, que h� 5 bolas verdes e 45 bolas vermelhas na urna.
De p� ao lado da urna, voc� fecha seus olhos e retira 10 bolas sem reposi��o.
Qual � a probabilidade de que exatamente 4 das 10 sejam verdes? Note que, apesar de estarmos observando sucessos e fracassos, os dados n�o s�o precisamente modelados pela distribui��o binomial, porque a probabilidade de sucesso$5 minimum deposit online casinocada triagem n�o � a mesma, j� que o tamanho da popula��o remanescente muda conforme removemos cada bola.
O problema est� resumido pela seguinte tabela de conting�ncia:
Retiradas N�o retiradas Total Bolas verdes k = 4 {\displaystyle k=4} K - k = 1 {\displaystyle K-k=1} K = 5 {\displaystyle K=5} Bolas vermelhas n - k = 6 {\displaystyle n-k=6} N + k - n - K = 39 {\displaystyle N+k-n-K=39} N - K = 45 {\displaystyle N-K=45} Total n = 10 {\displaystyle n=10} N - n = 40 {\displaystyle N-n=40} N = 50 {\displaystyle N=50}
A probabilidade de retirar exatamente k {\displaystyle k} bolas verdes pode ser calculada pela f�rmula
P ( X = k ) = f ( k ; N , K , n ) = ( K k ) ( N - K n - k ) ( N n ) .
{\displaystyle P(X=k)=f(k;N,K,n)={{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}.}
Assim, neste exemplo, calcula-se
P ( X = 4 ) = f ( 4 ; 50 , 5 , 10 ) = ( 5 4 ) ( 45 6 ) ( 50 10 ) = 5 � 8145060 10272278170 = 0.003964583 .
.
.
.
{\displaystyle P(X=4)=f(4;50,5,10)={{{5 \choose 4}{{45} \choose {6}}} \over {50 \choose 10}}={5\cdot 8145060 \over 10272278170}=0.003964583\dots .}
Intuitivamente, � ainda mais improv�vel que todas as cinco bolas sejam verdes.
P ( X = 5 ) = f ( 5 ; 50 , 5 , 10 ) = ( 5 5 ) ( 45 5 ) ( 50 10 ) = 1 � 1221759 10272278170 = 0.0001189375 .
.
.
.
{\displaystyle P(X=5)=f(5;50,5,10)={{{5 \choose 5}{{45} \choose {5}}} \over {50 \choose 10}}={1\cdot 1221759 \over 10272278170}=0.0001189375\dots .}
Conforme esperado, a probabilidade de retirar cinco bolas verdes � aproximadamente 35 vezes menor do que a probabilidade de retirar 4 bolas verdes.
Outro exemplo se refere a um jogo de loteria que consiste$5 minimum deposit online casinoselecionar seis n�meros de um conjunto de cem, que v�o de de 00 a 99, com uma bola para cada n�mero e sem reposi��o.
Em um cart�o de aposta, o jogador pode escolher de 6 a 12 n�meros.
Qual � a probabilidade de que o jogador acerte a quina, ou seja, cinco n�meros, ao marcar 10 n�meros no volante? Temos
N {\displaystyle N} N = 100 {\displaystyle N=100}
n {\displaystyle n} n = 6 {\displaystyle n=6}
K {\displaystyle K} K = 10 {\displaystyle K=10}
X {\displaystyle X} X = 5 {\displaystyle X=5}
P ( X = 5 | 100 , 10 , 6 ) = ( 10 5 ) ( 100 - 10 6 - 5 ) ( 100 6 ) = 252 * 90 1.192.052.400 = 0 , 000019.
{\displaystyle P(X=5|100,10,6)={{{10 \choose 5}{{100-10} \choose {6-5}}} \over {100 \choose 6}}={{{252}*{90}} \over {1.192.052.400}}=0,000019.}
A probabilidade de que o jogador acerte a quina � de aproximadamente 0,000019%.
O mesmo problema pode ser resolvido de outra forma.
Pode-se pensar que a escolha aleat�ria � feita pelo jogador, mas que os n�meros "premiados" j� est�o definidos a priori, sem que o jogador saiba.
Logo, existem dois tipos de n�meros, os "premiados" e os "n�o premiados".
O jogador escolhe aleatoriamente (ou n�o, desde que seu crit�rio de escolha seja independente dos n�meros "premiados") os 10 n�meros do seu jogo.Assim:
N {\displaystyle N} N = 100 {\displaystyle N=100}
n {\displaystyle n} n = 10 {\displaystyle n=10}
K {\displaystyle K} K = 6 {\displaystyle K=6}
X {\displaystyle X} X = 5 {\displaystyle X=5}
P ( X = 5 | 100 , 6 , 10 ) = ( 6 5 ) ( 100 - 6 10 - 5 ) ( 100 10 ) = 6 * 54.891.018 17.310.309.456.440 = 0 , 000019.
{\displaystyle P(X=5|100,6,10)={{{6 \choose 5}{{100-6} \choose {10-5}}} \over {100 \choose 10}}={{{6}*{54.891.018}} \over {17.310.309.456.440}}=0,000019.}
O resultado � o mesmo.
Aplica��o no Texas hold 'em [ editar | editar c�digo-fonte ]
No p�quer Texas hold 'em, jogadores fazer a melhor m�o que podem combinando duas cartas$5 minimum deposit online casinosuas m�os com as cinco cartas (cartas comunit�rias) eventualmente distribu�das sobre a mesa.
O baralho tem 52 cartas, 13 de cada naipe.
Para este exemplo, assuma que um jogador tem duas cartas de paus na m�o e h� tr�s cartas na mesa, duas das quais tamb�m s�o de paus.
O jogador gostaria de saber a probabilidade de que uma das duas pr�ximas cartas a serem mostradas seja uma carta de paus para completar o flush.
Note que as chances calculadas neste exemplo assumem que nenhuma informa��o � conhecida sobre as cartas nas m�os dos outros jogadores.
Entretanto, jogadores de p�quer experientes podem levar$5 minimum deposit online casinoconta como outros jogadores fazem suas apostas ao considerar as probabilidades para cada cen�rio.
Estritamente falando, a abordagem ao calcular probabilidades de sucesso aqui descrita � precisa$5 minimum deposit online casinoum cen�rio$5 minimum deposit online casinoque h� apenas um jogador na mesa.
Em uma partida com v�rios jogadores, estas probabilidades podem ser ajustadas de alguma forma com base nas apostas dos oponentes.
H� quatro cartas de paus � mostra, ent�o h� nove cartas de paus ocultas.
H� cinco cartas � mostra (duas na m�o e tr�s na mesa, ent�o h� 52 - 5 = 47 {\displaystyle 52-5=47} ainda ocultas.
A probabilidade de que uma das duas pr�ximas cartas a serem mostradas seja uma carta de paus pode ser calculada usando a hipergeom�trica k = 1 {\displaystyle k=1} , n = 2 {\displaystyle n=2} , K = 9 {\displaystyle K=9} e N = 47 {\displaystyle N=47} , sendo cerca de 31,6%.
A probabilidade de que as duas pr�ximas cartas a serem mostradas sejam duas cartas de paus pode ser calculada usando a hipergeom�trica k = 2 {\displaystyle k=2} , n = 2 {\displaystyle n=2} , K = 9 {\displaystyle K=9} e N = 47 {\displaystyle N=47} , sendo cerca de 3,3%.
A probabilidade de que nenhuma das duas pr�ximas cartas a serem mostradas seja uma carta de paus pode ser calculada usando a hipergeom�trica k = 0 {\displaystyle k=0} , n = 2 {\displaystyle n=2} , K = 9 {\displaystyle K=9} e N = 47 {\displaystyle N=47} , sendo cerca de 65,0%.
Invertendo os atributos das bolas verdes e vermelhas, temos:
f ( k ; N , K , n ) = f ( n - k ; N , N - K , n ) .
{\displaystyle f(k;N,K,n)=f(n-k;N,N-K,n).}
Invertendo os atributos das bolas retiradas e n�o retiradas, temos:
f ( k ; N , K , n ) = f ( K - k ; N , K , N - n ) .
{\displaystyle f(k;N,K,n)=f(K-k;N,K,N-n).}
Invertendo os atributos das bolas verdes e retiradas, temos:
f ( k ; N , K , n ) = f ( k ; N , n , K ) .
{\displaystyle f(k;N,K,n)=f(k;N,n,K).}
O bi�logo e estat�stico brit�nico Ronald Fisher
O teste hipergeom�trico usa a distribui��o hipergeom�trica para medir a signific�ncia estat�stica da obten��o de uma amostra que consiste de um n�mero espec�fico de k {\displaystyle k} sucessos (dentre um total n {\displaystyle n} de retiradas) a partir de uma popula��o de tamanho N {\displaystyle N} contendo K {\displaystyle K} sucessos.
Em um teste para a super-representa��o de sucessos na amostra, o valor-p hipergeom�trico � calculado como a probabilidade de obter aleatoriamente k {\displaystyle k} ou mais sucessos a partir da popula��o$5 minimum deposit online casinoum total n {\displaystyle n} de retiradas.
Em um teste para sub-representa��o, o valor-p � a probabilidade de obter aleatoriamente k {\displaystyle k} ou menos sucessos.
Rela��o com o teste exato de Fisher [ editar | editar c�digo-fonte ]
O teste baseado na distribui��o hipergeom�trica, o teste hipergeom�trico, � id�ntico � vers�o unicaudal correspondente do teste exato de Fisher.
[3] Reciprocamente, o valor-p de um teste exato de Fisher bicaudal pode ser calculada como a soma de dois testes hipergeom�tricos apropriados.[4]
Ordem das retiradas [ editar | editar c�digo-fonte ]
A probabilidade de retirar qualquer sequ�ncia de bolas brancas e pretas, a distribui��o hipergeom�trica, depende apenas do n�mero de bolas brancas e pretas, n�o da ordem$5 minimum deposit online casinoque elas aparecem, isto �, � uma distribui��o intercambi�vel.
Como resultado, a probabilidade de retirar uma bola branca na i {\displaystyle i} -�sima retirada[5]P ( W i ) = K N .
{\displaystyle P(W_{i})={\frac {K}{N}}.}
Considere X ~ {\displaystyle X\sim } Hipergeom�trica ( K , N , n ) {\displaystyle (K,N,n)} e p = K / N {\displaystyle p=K/N} .
Se n = 1 {\displaystyle n=1} X {\displaystyle X} distribui��o de Bernoulli com par�metro p {\displaystyle p}
distribui��o de Bernoulli com par�metro Considere que Y {\displaystyle Y} n {\displaystyle n} p {\displaystyle p} N {\displaystyle N} K {\displaystyle K} n {\displaystyle n} p {\displaystyle p} X {\displaystyle X} Y {\displaystyle Y} P ( X = k ) � P ( Y = k ) {\displaystyle P(X\leq k)\approx P(Y\leq k)}
Se n {\displaystyle n} N {\displaystyle N} K {\displaystyle K} n {\displaystyle n} p {\displaystyle p}
P ( X = k ) � F ( k - n p n p ( 1 - p ) ) , {\displaystyle P(X\leq k)\approx \Phi \left({\frac {k-np}{\sqrt {np(1-p)}}}\right),}
em que F {\displaystyle \Phi }
Se as probabilidades de retirar uma bola branca ou preta n�o forem iguais (por exemplo, porque bolas brancas s�o maiores ou mais f�ceis de pegar do que as bolas pretas), ent�o, X {\displaystyle X}
A distribui��o beta-binomial � a priori conjugada para a distribui��o hipergeom�trica.
A tabela abaixo descreve quatro distribui��o relacionadas com o n�mero de sucessos$5 minimum deposit online casinouma sequ�ncia de retiradas:
Com reposi��es Sem reposi��es Dado n�mero de retiradas Distribui��o binomial Distribui��o hipergeom�trica Dado n�mero de fracassos Distribui��o binomial negativa Distribui��o hipergeom�trica negativa
Limites de cauda [ editar | editar c�digo-fonte ]
Considere X ~ {\displaystyle X\sim } Hipergeom�trica ( K , N , n ) {\displaystyle (K,N,n)} e p = K / N {\displaystyle p=K/N} .
Ent�o, podemos derivar os seguintes limites:[6]
Pr [ X = ( p - t ) n ] = e - n D ( p - t | | p ) = e ( - 2 t 2 n ) Pr [ X = ( p + t ) n ] = e - n D ( p + t | | p ) = e ( - 2 t 2 n ) {\displaystyle {\begin{aligned}\Pr[X\leq (p-t)n]&\leq e^{-n{\text{D}}(p-t||p)}\leq e^{(-2t^{2}n)}\\\Pr[X\geq (p+t)n]&\leq e^{-n{\text{D}}(p+t||p)}\leq e^{(-2t^{2}n)}\\\end{aligned}}\!}em que
D ( a | | b ) = a log ? a b + ( 1 - a ) log ? 1 - a 1 - b {\displaystyle D(a||b)=a\log {\frac {a}{b}}+(1-a)\log {\frac {1-a}{1-b}}}
� a diverg�ncia de Kullback-Leibler e D ( a , b ) = 2 ( a - b ) 2 {\displaystyle D(a,b)\geq 2(a-b)^{2}} � usado.[7]
Se n {\displaystyle n} for maior que N / 2 {\displaystyle N/2} , pode ser �til aplicar simetria para "inverter" os limites, o que resulta no seguinte:[7][8]
Pr [ X = ( p - t ) n ] = e - ( N - n ) D ( p + t n N - n | | p ) = e - 2 t 2 n n N - n , Pr [ X = ( p + t ) n ] = e - ( N - n ) D ( p - t n N - n | | p ) = e - 2 t 2 n n N - n .
{\displaystyle {\begin{aligned}\Pr[X\leq (p-t)n]&\leq e^{-(N-n){\text{D}}(p+{\tfrac {tn}{N-n}}||p)}\leq e^{-2t^{2}n{\tfrac {n}{N-n}}},\\\\\Pr[X\geq (p+t)n]&\leq e^{-(N-n){\text{D}}(p-{\tfrac {tn}{N-n}}||p)}\leq e^{-2t^{2}n{\tfrac {n}{N-n}}}.\\\end{aligned}}\!}
Distribui��o hipergeom�trica multivariada [ editar | editar c�digo-fonte ]
Distribui��o hipergeom�trica multivariada Par�metros c ? N = { 0 , 1 , .
.
.
} {\displaystyle c\in \mathbb {N} =\lbrace 0,1,\ldots \rbrace }
( K 1 , .
.
.
, K c ) ? N c {\displaystyle (K_{1},\ldots ,K_{c})\in \mathbb {N} ^{c}}
N = ? i = 1 c K i {\displaystyle N=\sum _{i=1}^{c}K_{i}}
n ? { 0 , .
.
.
, N } {\displaystyle n\in \lbrace 0,\ldots ,N\rbrace } Suporte { k ? Z 0 + c : ? i k i = K i , ? i = 1 c k i = n } {\displaystyle \left\{\mathbf {k} \in \mathbb {Z} _{0+}^{c}\,:\,\forall i\ k_{i}\leq K_{i},\sum _{i=1}^{c}k_{i}=n\right\}} f.d.p.
? i = 1 c ( K i k i ) ( N n ) {\displaystyle {\frac {\prod _{i=1}^{c}{\binom {K_{i}}{k_{i}}}}{\binom {N}{n}}}} M�dia E ( X i ) = n K i N {\displaystyle E(X_{i})={\frac {nK_{i}}{N}}} Vari�ncia Var ( X i ) = K i N ( 1 - K i N ) n N - n N - 1 {\displaystyle {\text{Var}}(X_{i})={\frac {K_{i}}{N}}\left(1-{\frac {K_{i}}{N}}\right)n{\frac {N-n}{N-1}}}
O modelo de uma urna com bolas pretas e brancas pode ser estendida ao caso$5 minimum deposit online casinoque h� mais de duas cores de bolas.
Se houver K i {\displaystyle K_{i}} bolas de cor i {\displaystyle i} na urna e forem retiradas n {\displaystyle n} bolas aleatoriamente, sem reposi��o, ent�o, o n�mero de bolas de cada cor na amostra ( k 1 , k 2 , ...
, k c ) {\displaystyle (k_{1},k_{2},...
,k_{c})} tem distribui��o hipergeom�trica multivariada.
Esta tem uma rela��o com a distribui��o multinomial igual � que a distribui��o hipergeom�trica tem com a distribui��o binomial - a distribui��o multinomial � a distribui��o "com reposi��o" e a a distribui��o hipergeom�trica multivariada � a distribui��o "sem reposi��o".
As propriedades desta distribui��o s�o dadas na tabela adjacente,$5 minimum deposit online casinoque c {\displaystyle c} � o n�mero de cores diferentes e N = ? i = 1 c K i {\displaystyle N=\sum _{i=1}^{c}K_{i}} � o n�mero total de bolas.
Suponha que uma urna cont�m cinco bolas pretas, dez bolas brancas e quinze bolas vermelhas.
S�o selecionadas seis bolas sem reposi��o.
A probabilidade de que sejam retiradas duas bolas de cada cor �
P ( 2 pretas, 2 brancas, 2 vermelhas ) = ( 5 2 ) ( 10 2 ) ( 15 2 ) ( 30 6 ) = 0.079575596816976.
{\displaystyle P({\text{2 pretas, 2 brancas, 2 vermelhas}})={{{5 \choose 2}{10 \choose 2}{15 \choose 2}} \over {30 \choose 6}}=0.079575596816976.}
artigos relacionados
2024/1/5 17:45:27